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    设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A，O之间的距离为d．
    （1）如图1，当r＜a时，根据d与a，r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
    d，a，r之间的关系 公共点的个数
    d＞a+r 0
    d=a+r
    a-r＜d＜a+r
    d=a-r
    d＜a-r
    （2）如图2，当r=a时，根据d与a，r之间关系，请你写出⊙O与正方形的公共点个数，即当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有
    0，1，2，4
    0，1，2，4
    个．
    （3）如图3，当⊙O与正方形的公共点个数有5个时，r=
    5
    4
    a
    5
    4
    a
    （请用a的代数式表示r，不必说明理由）．
    分析：（1）当r＜a时，⊙A的直径小于正方形的边长，⊙A与正方形中垂直于直线l的一边相离、相切、相交，三种情况，故可确定⊙O与正方形的交点个数；
    （2）当r=a时，⊙O的直径等于正方形的边长，此时会出现⊙A与正方形相离，与正方形一边相切，相交，与正方形四边相切，四种情况，故可确定⊙O与正方形的交点个数；
    （3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，连接OC，用a、r表示△COF的各边长，在Rt△OCF中，由勾股定理求a、r的关系．
    解答：解：（1）如图①
    d、a、r之间关系 公共点的个数
    d＞a+r 0
    d=a+r 1
    a-r＜d＜a+r 2
    d=a-r 1
    d＜a-r 0
    所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；

    （2）如图②
    d、a、r之间关系 公共点的个数
    d＞a+r
    0
    d=a+r 1
    a≤d＜a+r 2
    d＜a 4
    所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；

    （3）如图③所示，连接OC．
    则OE=OC=r，OF=EF-OE=2a-r．

    在Rt△OCF中，由勾股定理得：
    OF2+FC2=OC2
    即（2a-r）2+a2=r2，
    4a2-4ar+r2+a2=r2，
    5a2=4ar，
    5a=4r
    ∴当r=
    5
    4
    a时，⊙O与正方形的公共点个数有5个，
    故答案为：
    5
    4
    a．
    点评：本题考查了直线与圆的位置关系．关键是根据直线与圆的三种位置关系，r与a的大小关系，分类讨论．
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    （1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：精英家教网
     d、a、r之间关系  公共点的个数
     d＞a+r

     d=a+r    		  
     a≤d＜a+r  
     d=a-r  
     d＜a-r  
    所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有
     
    个；
    （2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：精英家教网
    d、a、r之间关系  公共点的个数
     d＞a+r
     d=a+r  
     a≤d＜a+r  
     d＜a  
    所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有
     
    个；
    （3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=
    5
    4
    a；
    （4）就r＞a的情形，请你仿照“当…时，⊙O与正方形的公共点个数可能有
     
    个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．
    （注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分）．
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    （1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
    d、a、r之间的关系 公共点的个数
     d＞a+r  
     d=a+r  
     a-r＜d＜a+r  
     d=a-r  
     d＜a-r  
    所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有
     
    个；
    （2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
     d、a、r之间的关系 公共点的个数 
     d＞a+r  
     d=a+r  
     a≤d＜a+r  
     d＜a  
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    所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有
     
    个；
    （3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=
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    a．
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    （1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
    d、a、r之间关系 公共点的个数
    d＞a+r
    d=a+r
    a-r＜d＜a+r
    d=a-r
    d＜a-r
    所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有
     
    个；
    （2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
    d、a、r之间关系 公共点的个数
    d＞a+r
    d=a+r
    a≤d＜a+r
    d＜a
    所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有
     
    个；
    （3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=
    5
    4
    a．

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    【小题1】如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，请你将⊙O与正方形的公共点个数
    填入下表：


    【小题2】如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，请你写出⊙O与正方形的公共点个数。
    当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　　个；

    【小题3】如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，r=　　　　　　（请用a的代数式表示r，不必说理）

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