Question

【题目】已知∠AOB=20°，∠AOE=100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．

（1）求∠COD的度数；

（2）若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD的方向角是 ；

（3）若∠AOE的两边OA、OE分别以每秒5°、每秒3°的速度，同时绕点O逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA、OE停止运动，则经过几秒，∠AOE=42°．

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）北偏东40°；（3）29或71秒

【解析】

试题分析：（1）根据图示得到∠EOB=80°；然后由角平分线的定义来求∠COD的度数；

（2）根据方向角的表示方法，可得答案；

（3）设经过x秒，∠AOE=42°则依据题意列出方程并解答即可．

解：（1）∵∠AOB=20°，∠AOE=100°，

∴∠EOB=∠AOE﹣∠AOB=80°．

又∵OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，

∴∠AOC=2∠AOB=40°，∠AOD=∠AOE=50°，

∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=50°﹣40°=10°；

（2）由（1）知，∠AOD=50°，

射线OD在东偏北50°，即射线OD在北偏东40°；

故答案是：北偏东40°；

（3）设经过x秒，∠AOE=42°则

3x﹣5x+100°=42°，或5x﹣（3x+100）=42，

解得 x=29或x=71．

即经过29或71秒，∠AOE=42°．