Question

如图，为上一点，点在直径的延长线上，．

1.求证：是的切线

2.过点作的切线交的延长线于点，若，求的长．

 

Answer 1

【答案】

 

1.证明：如图（13），连结，

，

．

，

．

又是的直径，

，

，是的切线．

2.解：由，得，

，，，

，．

是的切线，，

即，解得．

【解析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；

（2）根据切线的性质得到ED=EB，OD⊥BD，则∠ABD=∠OEB，

得到tan∠CDA=tan∠OEB=，

易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．