Question

如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有

1. A.
   ①③
2. B.
   ②④
3. C.
   ①②
4. D.
   ③④

Answer 1

B
分析：可以采用排除法对各个结论进行验证从而确定正确的结论．根据折叠的性质，可得出的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO；可得出BO=OD，即△BOD是等腰三角形，因此本题正确的结论有②和④．
解答：∵把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠C=∠A=90°，AB=CD；
∵∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO（第二个正确）；
∴OB=OD；
∴△BOD是等腰三角形（第四个正确）．
其它无法证明．
故选B．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．