Question

21、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，CB的延长线上，且DE=BF，连接FE分别交AB，CD于点H，G．
（1）观察图中有

2

对全等三角形；
（2）聪明的你如果还有时间，请在上图中连接AF，CE，你将发现图中出现了更多的全等三角形．请在下面的横线上再写出两对与（1）不同的全等三角形（不用证明）．1

△EDC≌△FBA

，2

△EAF≌△FCE

．

Answer 1

分析：根据已知条件先选定可能全等的三角形，再利用全等三角形常用的判定方法，如SSS、SAS、AAS、HL等来判定其是否全等．

解答：解：（1）2对．△EDG≌△FBH；△EAH≌△FCG．
选证△EDG≌△FBH．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，DC∥AB，
∴∠E=∠F，
∠EGD=∠AHG．
∵∠AHG=∠FHB，
∵DE=BF．
∴△EDG≌△FBH．
（2）①△EDC≌△FBA，②△EAF≌△FCE（△EGC≌△FHA）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．