Question

先化简，再求值：
（1）(1-

1

a-1

)÷

a2-4a+4

a2-a

，其中a=-1；
（2）（

x-1

x

-

x-2

x+1

）÷

2x2-x

x2+2x+1

，其中x满足x²-x-1=0．

Answer 1

分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x满足x²-x-1=0求出x²的值，代入进行计算即可．

解答：解：（1）原式=

a-2

a-1

×

a(a-1)

(a-2)2

=

a

a-2

，
当a=1时，原式=

1

1-2

=-1；

（2）原式=

(x-1)(x+1)-x(x-2)

x(x+1)

×

(x+1)2

x(2x-1)

=

2x-1

x(x+1)

×

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
∵x满足x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴原式=

x+1

x+1

=1．

点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．