如图.抛物线y=-x2+mx过点A(4.0).O为坐标原点.Q是抛物线的顶点．(1)求m的值和顶点Q的坐标,(2)设点P是x轴上方抛物线上的一个动点.过点P作PH⊥x轴.H为垂足.求折线P-H-O长度的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，抛物线y=-x²+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．
（1）求m的值和顶点Q的坐标；
（2）设点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过点P作PH⊥x轴，H为垂足，求折线P-H-O长度的最大值．

（1）把点A（4，0）抛物线y=-x²+mx
得，-16+4m=0，
解得m=4，
故此抛物线的解析式为y=-x²+4x．（3分）
Q点坐标为x=-

2×(-1)

=2，y=

4ac-b2

-42

4×(-1)

=4．（6分）

（2）设点P（x，-x²+4x），
则折线P-H-O的长度：l=-x²+5x=-（x-

）²+

∴折线P-H-O的长度的最大值为

．（12分）

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（1）求这个二次函数的解析式；
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（1）求m的值和该抛物线的解析式；
（2）若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点．在X轴上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接AC、BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H、Q分别在线段AC、BC上，若设F点坐标为（t，0），矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使HM=k•FH，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围．