Question

如图，利用一面11米长的墙，用24米长的篱笆围成一个矩形场地做养鸡场ABCD，设AD=x米，AB=y米，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）写出y（米）关于x（米）的函数关系式，并标明x的取值范围．
（2）能否围成面积为70平方米的矩形场地？若能，求出此时x的值，若不能，请说明理由．
（3）怎样围才能使矩形场地的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由题目分析可以知道，AD+BC+AB=11且有AD=BC，进而写出y关于x的函数关系式，并写出面积公式；
（2）把70平方米代入代入面积公式里，解出此时x的值，看是否在取值范围之内；
（3）再由矩形的面积公式列出函数解析式，根据二次函数求最值的方法求解．
解答：解：（1）由题目分析可知：y=24-2x（6.5≤x＜12）
答：y（米）关于x（米）的函数关系式为：y=24-2x，（6.5≤x＜12）．

（2）由题目可得：S=-2x²+24x=70，
解得：x=7，在x的取值范围之内，故可以，
答：可以围成面积为70平方米的矩形场地，此时x=7．

（3）求二次函数：S=-2x²+24x，（6.5≤x＜12）的最大值，
S=-2（x-6）²+72，
又因为6.5≤x＜12，
所以当x=6.5时有S最大值为：S=71.5（平方米），
答：面积最大值为：S=71.5平方米．
故答案为：①y（米）关于x（米）的函数关系式为：S=-2x²+24x，（6.5≤x＜12）；
②可以围成面积为70平方米的矩形场地，此时x=7；
③面积最大值为：S=71.5平方米．
点评：解决本题的关键在于求二次函数最值的灵活掌握，另外还应特别注意实际问题实际分析．