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为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式.
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?

(1) w=-2x2+120x-1600;(2)每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元;(3)25.

解析试题分析:依据“利润=售价-进价”可以求得y与x之间的函数关系式,然后利用函数的增减性确定“最大利润”.
试题解析:(1)由题意得:w=(x-20)×y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600,
∴w与x的函数关系式为:w=-2x2+120x-1600.
(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200.
∵﹣2<0,∴当x=30时,w有最大值.w最大值为200。
答:该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元。
(3)当w=150时,可得方程﹣2(x﹣30)2+200=150,解得x1=25,x2=35。
∵35>28,∴x2=35不符合题意,应舍去。  
答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元。
考点: 二次函数的应用.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、B,与y轴的正半轴交于点C,点A的坐标为(1,0),OB=OC.

(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是线段BC上的一个动点,过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q,试问线段PQ的长度是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由;
(3)若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°,求点M的坐标.

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如图,二次函数的图象与一次函数的图象交于两点. C为二次函数图象的顶点.

(1)求二次函数的解析式;
(2)定义函数f:“当自变量x任取一值时,x对应的函数值分别为y1或y2,若y1≠y2,函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;若y1=y2,函数f的函数值等于y1(或y2).” 当直线(k >0)与函数f的图象只有两个交点时,求的值.

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已知:抛物线与x轴交于点A、B(A左B右),其中点B的坐标为(7,0),设抛物线的顶点为C.

(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;
(2)如图1,若AC交y轴于点D,过D点作DE∥AB交BC于E.点P为DE上一动点,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G.设点P的横坐标为a,四边形CFPG的面积为y,求y与a的函数关系式和y的最大值;
(3)如图2,在条件(2)下,过P作PH⊥x轴于点H,连结FH、GH,是否存在点P,使得△PFH与△PHG相似?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧),顶点为C, 点D(1,m)在此二次函数图象的对称轴上,过点D作y轴的垂线,交对称轴右侧的抛物线于E点.

(1)求此二次函数的解析式和点C的坐标;
(2)当点D的坐标为(1,1)时,连接BD、.求证:平分
(3)点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限,若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似,求点E的横坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当未租出的车将增加1辆,每辆车的日租金每增加50元,;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出工辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)
(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为      元(用含x的代数式表示);
(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?
(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线与x轴、y轴分别交于点A、C,经过A、C两点的抛物线与x轴的负半轴上另一交点为B,且tan∠CBO=3.

(1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标;
(2)若点P是射线BD上一点,且以点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).

(1)求此抛物线的解析式.
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.
①动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标;
②连接PA,以AP为边作图示一侧的正方形APMN,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.
当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P点的坐标.(结果保留根号)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

抛物线与y轴交于点(0,3).
(1)求抛物线的解析式;(2分)
(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标;(6分)
(3)① 当x取什么值时,y>0 ?
② 当x取什么值时,y的值随x的增大而减小?(4分)

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