Question

某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨，若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为y_A和y_B元．
（1）分别求出y_A、y_B与x之间的函数关系式；
（2）试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；
（3）考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最小？求出这个最小值．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由运费=数量×单价就可以得出出y_A、y_B与x之间的函数关系式；
（2）当y_A＞y_B，y_A=y_B或y_A＜y_B时求出x的值就可以得出结论；
（3）设两地运费之和为W元，表示出W与x的关系式，由B地的猕猴桃运费不得超过4830元建立不等式求出x的取值范围就可以得出结论．

解答：解：（1）设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，则从A地运往乙仓库（200-x）吨，B地运往甲仓库（240-x）吨，B地运往乙仓库（x+60）吨，由题意，得
y_A=20x+25（200-x）=-5x+5000，
y_B=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680，
∴y_A=-5x+5000，y_B=3x+4680，
（2）当y_A＞y_B时，
-5x+5000＞3x+4680，
解得：x＜40；
当y_A=y_B时，
-5x+5000=3x+4680，
解得：x=40；
当y_A＜y_B时，
-5x+5000＜3x+4680
解得：x＞40，
综上所述：当x＜40时B地的运费较少，当x=40时，两地的运费一样；当x＞40时，A地的运费较少；
（3）设两地运费之和为W元，由题意，得
W=-5x+5000+3x+4680=-2x+9680．
∴k=-2，W随x的增大而减小．
∵3x+4680≤4830，
∴x≤50．
∴当x=50时，W_最小=9580．
∴A地运往甲仓库的猕猴桃为50吨，则从A地运往乙仓库150吨，B地运往甲仓库190吨，B地运往乙仓库110吨，两地运费之和最小，最小为9580元．

点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，运费=数量×单价的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．