设实数a，b，c满足a2+b2+c2=1．
（1）若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值；
（2）求（a+b+c）2的最大值．
分析：（1）把a+b+c=0两边平方，然后展开得到a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0，再把a2+b2+c2=1代入进行计算即可；
（2）根据完全平方公式得到（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，由（a-b）2≥0，即2ab≤a2+b2，于是有（a+b+c）2≤a2+b2+c2+a2+b2+b2+c2+a2+c2，然后把a2+b2+c2=1代即可得到（a+b+c）2的最大值．
解答：解：（1）∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）
2=0，
∴a
2+b
2+c
2+2ab+2ac+2bc=0，
而a
2+b
2+c
2=1，
∴ab+bc+ca=-
；
（2）∵（a+b+c）
2=a
2+b
2+c
2+2ab+2ac+2bc，
而（a-b）
2≥0，即2ab≤a
2+b
2，
同理有2bc≤b
2+c
2，2ac≤a
2+c
2，
∴（a+b+c）
2≤a
2+b
2+c
2+a
2+b
2+b
2+c
2+a
2+c
2，
∴（a+b+c）
2≤3（a
2+b
2+c
2），
而a
2+b
2+c
2=1，
∴（a+b+c）
2≤3，
∴（a+b+c）
2的最大值为3．
点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了（a-b）2的非负性质以及代数式的变形能力．
