Question

2010年4月14日清晨7时49分，青海玉树发生了7.1级强烈地震，伤亡巨大，损伤惨重．某市某中学某班为灾区献爱心的捐款活动进行了抽样调查，结果如图所示．
（1）若捐款在10～15元的频率为0.3，则捐款额在10元以下的学生有

 

个；
（2）若从中任意抽取一位同学，则该同学的捐款额在15元以上的概率为

 

；
（3）若该校共有学生1600人，估计全校学生一共捐款多少元？

Answer 1

分析：（1）根据捐款在10～15元的频率为0.3，表示出该组概率求出即可；
（2）根据总人数为：12+14+8+2+4=40人，得出捐款额在15元以上的人数，进而求出15元以上的概率；
（3）根据学生平均捐款数（7.5×4+12.5×12+17.5×14+22.5×8+2×27.5）÷40=16.5元，即可得出全校捐款数．

解答：解：（1）根据条形图可知：捐款在10～15元的频率为0.3，假设捐款额在10元以下的学生有x人，
∴

12

12+14+8+2+x

=0.3，
解得：x=4；

（2）因为：总人数为：12+14+8+2+4=40人，
捐款额在15元以上的有：14+8+2=24人，
∴该同学的捐款额在15元以上的概率为：24÷40=0.6；

（3）∵（7.5×4+12.5×12+17.5×14+22.5×8+2×27.5）÷40=16.5元，
∴1600×16.5=26400元．
∴全校学生一共捐款26400元．

点评：此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和概率公式等知识，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．