Question

1．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，则它应至少再走7.64米才最理想．（结果精确到0.01米）

Answer 1

分析 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黄金比．

解答 解：设一个主持人现在站在A处，则它应至少再走x米才最理想．则
①若AC是BC与AB的比例中项：
则$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{AC}$，即x：（20-x）=（$\sqrt{5}$-1）：2
解得x=30-10$\sqrt{5}$；
②若BC是AC与AB的比例中项：
则$\frac{AC}{BC}$=$\frac{BC}{AB}$，即（20-x）：x=（$\sqrt{5}$-1）：2
解得x=10$\sqrt{5}$-10．
∵30-10$\sqrt{5}$＜10$\sqrt{5}$-10，
∴他应至少再走30-10$\sqrt{5}$≈7.64米才最理想．
故答案为：7.64．

点评 理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．