Question

将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A、C重合，折痕所在直线交直线AB于点E，如果AB=4，BE=1，则BC的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：分类讨论

分析：分类讨论：当点E在线段AB上，连结CE，根据折叠的性质得到AE=CE=3，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理计算BC；当点E在线段AB的延长线上，连结CE，根据折叠的性质得AE=CE=5，在Rt△BCE中，根据勾股定理计算BC．

解答：解：当点E在线段AB上，如图1，连结CE，
∵AB=4，BE=1，
∴AE=3，
∵将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A、C重合，
∴AE=CE=3，
在Rt△BCE中，BC=

CE2-BE2

=

32-12

=2

2

；
当点E在线段AB的延长线上，如图2，连结CE，
∵AB=4，BE=1，
∴AE=5，
∵将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A、C重合，
∴AE=CE=5，
在Rt△BCE中，BC=

CE2-BE2

=

52-12

=2

6

，
∴BC的长为2

2

或2

6

．
故答案为2

2

或2

6

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．