Question

（1）数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点1000距离相等的点表示的数是______；到点m和点-n距离相等的点表示的数是：______；
（2）当x=______时，代数式-（x-2）²+10有最大值，最大值为：______
（3）如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去．剪n次后图中共有______个正方形．

Answer 1

解：（1）到点100和到点1000距离相等的点表示的数是550；到点m和点-n距离相等的点表示的数是；

（2）当x=2时，代数式-（x-2）²+10有最大值，最大值为10；

（3）根据题意可知：后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个，
即剪第1次时，可剪出4个正方形；
剪第2次时，可剪出7个正方形；
剪第3次时，可剪出10个正方形；
剪第4次时，可剪出13个正方形；
…
剪n次时，共剪出小正方形的个数为：4+3（n-1）=3n+1．
故答案为：550，；2，10；3n+1．
分析：（1）数轴上到两点间的距离相等的点所对应的数是表示这两个点所对应的数的平均数；
（2）只要把所求代数式化成已知的形式然后把已知代入即可．
（3）根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，继而解答各题即可．
点评：本题考查规律型中的图形变化问题，同时考查学生观察、分析、归纳和应用规律的能力．