如图.点B.C.D.E在同一直线上.BC=DE.AB=FC.AD=EF．求证:AB∥FC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

如图，点B、C、D、E在同一直线上，BC=DE，AB=FC，AD=EF．
求证：AB∥FC．

分析根据已知条件得出△ABD≌△FCE，即可得出∠B=∠FCE，再根据同位角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．

解答证明：∵BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD，
即BD=CE，
在△ABD与△FCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CF}\\{BD=CE}\\{AD=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△FCE，
∴∠A=∠FCE，
∴AB∥FC．

点评本题考查了全等三角形的判定和性质，两直线平行的判定方法，熟记掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

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8．

已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为⊙O的直径作圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若AB=3，BC=4，求△DEC的面积．

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9．已知OB平分∠AOC，
（1）若∠AOC=64°，则∠AOB=32°；
（2）若∠AOB=25.5°，则∠AOC=51°．

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6．

如图所示，△ABC内接于⊙O，AB=100，∠ACB=45°，则⊙O的直径为（　　）

A．

50$\sqrt{2}$

B．

100$\sqrt{2}$

C．

150$\sqrt{2}$

D．

200$\sqrt{2}$

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13．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A-B-C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②为备用图）
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（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？