Question

8．如图，已知∠AOB与∠BOC的和为180°，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=$\frac{1}{2}$∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC及∠DOC的度数．

Answer 1

分析 设∠EOB=x°，∠EOC=2x°，再利用∠BOE+∠BOD=∠DOE，可得关于x的方程，解得x即可；再利用∠DOC=∠DOE+∠EOC可得∠DOC．

解答 解：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=$\frac{1}{2}$（180°-3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+$\frac{1}{2}$（180°-3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°，
∴∠DOC=∠DOE+∠EOC=72°+72°=144°，
∴∠EOC及∠DOC的度数分别为72°，144°．

点评 此题主要考查了角平分线的定义，利用方程思想是解答此题的关键．