Question

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形COAB的顶点A的坐标是（0，4），顶点C的坐标是（8，0），H是AB上一点，当AH=HC时，求直线CH的解析式．

Answer 1

分析 设AH=x，则BH=8-x，在直角△BCH中，利用勾股定理即可列方程求得x的值，则H的坐标即可求得，然后利用待定系数法即可求得CH的解析式．

解答 解：∵A的坐标是（0，4），C的坐标是（8，0），
∴OA=BC=4，AB=OC=8，
设AH=x，则BH=8-x，
在直角△BCH中，CH²=BC²+BH²，即x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，
∴AH=HC=5，
则H的坐标是（4，5），
设CH的解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=5}\\{8k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{5}{4}}\\{b=10}\end{array}\right.$．
则直线CH的解析式是y=-$\frac{5}{4}x$+10．

点评 本题考查了勾股定理以及待定系数法求函数的解析式，正确求得AH的长度是关键．