Question

已知某商品定价（a元/件）上涨2x%，其销售量（b件）便相应减少x%．按规定，税金是从销售额中按一定的比例缴纳，如果这种商品的定价无论如何变化，从销售额中扣除税金后所得的总额总比涨价前的销售额少，求这时生产率P的取值范围（精确到0.1%）．

Answer 1

分析：根据题意，本题的等量关系应该是：涨价后的商品的定价×涨价后的销售量×（1-税率）＜原来的销售额．由此可列出关于P与x的不等式关系式，然后根据x的二次函数的取值来确定P的范围．

解答：解：由题意可得：
a（1+2x%）b（1-x%）（1-P）＜ab
即：P＞1-

1

(1+2x%)(1-x%)

当

1

(1+2x%)(1-x%)

取最小值时，即（1+2x%）（1-x%）取最大值时，
1-

1

(1+2x%)(1-x%)

的值最大．此时就是P的最小值，
那么（1+2x%）（1-x%）=-2（x%-

1

4

）²+

9

8

，
即1-

1

(1+2x%)(1-x%)

的最大值应该是1-

8

9

=

1

9

≈11.1%
那么P的取值范围应该是11.1%＜x＜1．

点评：本题考查了二次函数的应用，在求最值时二次函数出现在了分母上，但是求最值的方法还是一样的，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．