Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是弧ABC中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G．

(1)图中有哪些相等的线段？(要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程)

(2)若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M(请补完整图形)，试问：ME＝MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(3)在满足第(2)问的条件下，已知AF＝3，FB＝，求AG与GM的比[第(1)的结论可直接利用]

Answer 1

答案：
解析：

解(1)OA＝OB，DF＝EF，DE＝AC，AG＝DG，EG＝CG　　　　　　3分 　　(2)ME＝GM理由是：连EO并延长交⊙O于点N，连结DN． 　　∵EM是⊙O的切线， 　　∴∠OEM＝90o，∴∠GEM＋∠GEN＝90o　　　　　　　　5分 　　∵EN是⊙O的直径，∠N＋∠GEN＝90o， 　　∴∠N＝∠GEM　　　　　　　　　　　　7分 　　∵AB是⊙O的直径，∴∠B＋∠BAC＝90o， 　　∵∠AGF＋∠GAF＝90o，∴∠AGF＝∠B，　　　　　　　9分 　　∵∠AGF＝∠CGE，∴∠CGE＝∠B． 　　∵AC＝DE，∴∠N＝∠B， 　　∴∠GEM＝∠CGE，∴MG＝ME　　　　　　　　　11分 　　(3)答案：　　　　　　　　　　14分