Question

军舰在点A处接到命令，要求它向位于点B处的渔船进行营救．已知军舰在渔船的北偏西53°方向60海里处，渔船沿正西方向航行．如果军舰立即沿东南方向航行，恰好能在点C处与渔船相遇．
（1）求军舰行驶的距离AC的长；
（2）求渔船行驶距离BC的长；（结果精确到0.1km．参考数据：≈1.41，sin53°=0.7986，cos53°=0.6018，tan53°=1.3270）

Answer 1

解：（1）作AD⊥BC，垂足点D在BC的延长线上，
由题意得出：∵∠BAD=53°，∠ACD=45°，
在Rt△BAD中，∠D=90°，∠BAD=53°，
cos53°=，sin53°=，
∴AD=ABcos53°=0.60×60=36，
在Rt△ADC中，∠D=90°，∠ACD=45°，
∴AD=CD=36，
AC=AD=36≈50.8，
答：军舰行驶的距离AC的长50.8海里；

（2）由（1）可得：BD=sin53°•AB=0.8×60=48，
故BC=BD-CD≈12．
答：渔船行驶距离BC的长为12海里．
分析：（1）作AD⊥BC，垂足点D在BC的延长线上，根据已知得出在Rt△BAD中，∠D=90°，∠BAD=53°，cos53°=，即可求出AD的长，再利用等腰直角三角形的性的性质得出AD=CD，即可求出答案；
（2）利用sin53°=，求出BD的长，进而得出BC的长即可．
点评：此题考查了解直角三角形的应用，关键是解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．