Question

某饮料厂现有A、B两种果汁原料至多分别有19千克和17.2千克，准备配制甲、乙两种新型饮料共50瓶．表中是试验的有关数据：
（1）假设甲种饮料需要配制x瓶，请写出满足条件的不等式组；
（2）通过计算说明有哪几种配制方案；
（3）设甲种饮料每瓶成本为4元，乙种饮料每瓶成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，通过计算说明，当甲种饮料配制______瓶时，甲、乙两种饮料的总成本最少？

饮料 每瓶新型饮料含果汁量	甲种新型饮料	乙种新型饮料
A种果汁（单位：千克）	0.5	0.2
B种果汁（单位：千克）	0.3	0.4

Answer 1

解：（1）甲种新型饮料为x瓶，则乙种饮料50-x瓶，根据题中表格可以得出以下不等式组：


（2）由（1）可得28≤x≤30，又x为整数，所以x的值为28、29和30，50-x的值为22、21、和20
所以有三种配制方案：
方案一：配制甲种饮料28瓶；配制乙种饮料22瓶
方案二：配制甲种饮料29瓶；配制乙种饮料21瓶
方案三：配制甲种饮料30瓶；配制乙种饮料20瓶

（3）由题意有y=4x+3（50-x）=x+150
由此可知y随x的增大而增大，所以，当x=28时，y最小
即当甲种饮料配制28瓶时，甲、乙两种饮料的总成本最少．
故答案为：28．
分析：（1）根据甲、乙两种新型饮料共50瓶，所以需要乙种饮料50-x瓶，根据表格和A，B两种果汁的总量可以得出不等式组．
（2）根据实际情况和x的取值进行讨论共有多少种配置．
（3）写出成本总额y与x之间的关系式，然后根据一元一次不等式的性质得出总成本最少的方案．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．