Question

11．如图所示．（V_球=$\frac{4}{3}$πr³）
①三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的$\frac{2}{3}$（几分之几）；
②若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的$\frac{2}{3}$（几分之几）；
③若5个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，5个球的体积占整个盒子容积的$\frac{2}{3}$（几分之几）；
④m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的$\frac{2}{3}$（几分之几）．

Answer 1

分析 （1）设球的半径为r，分别根据求得体积公式和圆柱体的体积公式求得各自的体积，再相除即可得所占比例；
（2）与（1）同理；
（3）与（1）同理；
（4）与（1）同理．

解答 解：（1）设球的半径为r，
根据题意得：三个球的体积之和=3×$\frac{4}{3}$πr³=4πr³，
圆柱体盒子容积=πr²•6r=6πr³，
所以$\frac{4π{r}^{3}}{6π{r}^{3}}$=$\frac{2}{3}$．
即三个球的体积之和占整个盒子容积的$\frac{2}{3}$，
 故答案为：$\frac{2}{3}$．

（2）设球的半径为r，
根据题意得：四个球的体积之和=4×$\frac{4}{3}$πr³=$\frac{16}{3}$πr³，
圆柱体盒子容积=πr²•8r=8πr³，
所以$\frac{\frac{16}{3}π{r}^{3}}{8π{r}^{3}}$=$\frac{2}{3}$．
即四个球的体积之和占整个盒子容积的$\frac{2}{3}$，
 故答案为：$\frac{2}{3}$．

（3）设球的半径为r，
根据题意得：四个球的体积之和=5×$\frac{4}{3}$πr³=$\frac{20}{3}$πr³，
圆柱体盒子容积=πr²•10r=10πr³，
所$\frac{\frac{20}{3}π{r}^{3}}{10π{r}^{3}}$=$\frac{2}{3}$．
即五个球的体积之和占整个盒子容积的$\frac{2}{3}$，
 故答案为：$\frac{2}{3}$．

（4）设球的半径为r，
根据题意得：m个球的体积之和=$\frac{4}{3}$πr³=$\frac{4m}{3}$πr³，
圆柱体盒子容积=πr²•2mr=2mπr³，
所以$\frac{\frac{4m}{3}π{r}^{3}}{2mπ{r}^{3}}$=$\frac{2}{3}$．
即m个球的体积之和占整个盒子容积的$\frac{2}{3}$，
 故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了圆柱体的体积，球的体积的计算，整式的混合运算，熟记圆柱体的体积和球的体积的计算公式是解题的关键．