Question

如图，P为矩形ABCD对角线BD上一点，过P作矩形两边的平行线，则图中阴影部分的面积S₁________S₂（填“＞”“＜”“=”）

Answer 1

=
分析：根据矩形性质得出AD=BC，AB=CD，∠A=∠ADC=∠ABC=∠C=90°，求出矩形EDHP、PGBF，证△ADB≌△CBD推出△ADB的面积等于△CDB的面积，同理推出△DEP和△DHP的面积相等，△PGB和△PFB的面积相等，相减即可得出答案．
解答：S₁=S₂，
理由是：∵矩形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠ADC=∠ABC=∠C=90°，
∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，
∴四边形EDHP和四边形PGBF是矩形，
在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB，
∴S_△ABD=S_△CDB，
同理S_△DEP=S_△PHD，S_△PGB=S_△PBF，
∴S₁=S₂．
故答案为：=．
点评：本题考查了矩形的性质和判定，三角形全等的性质和判定的应用，关键是推出S_△ABD=S_△CDB，S_△DEP=S_△PHD，S_△PGB=S_△PBF，题型较好，难度适中．