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    已知在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（f1+f2+…+fk），
    .
    x
    是这n个数据的平均数．求证：f1（x1-
    .
    x
    ）+f2（x2-
    .
    x
    ）+…+fk（xk-
    .
    x
    ）=0．
    分析：直接利用平均数的公式进行证明．
    解答：证明：左边=f1x1+f2x2+…+fkxk-（f1+f2+…+fk）
    .
    x

    =f1x1+f2x2+…+fkxk-（f1+f2+…+fk）
    f1x1+f2x2+…+fkxk
    f1+f2+…+fk

    =0．
    点评：正确理解加权平均数的概念是解题的关键．
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    已知在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（f1+f2+…+fk），
    .
    x
    是这个数据的平均数．求证：f1（x1-
    .
    x
    ）+f2（x2-
    .
    x
    ）+…+fk（xk-
    .
    x
    ）=0．

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    （1999•安徽）已知在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（f1+f2+…+fk），是这个数据的平均数．求证：f1（x1-）+f2（x2-）+…+fk（xk-）=0．

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