Question

11．直线y=-2x-2和直线y=x+4的图象与x轴所围成的三角形的面积为（　　）

• A． 12
• B． 6
• C． 3
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 先根据x轴上点的坐标特征求出两直线与x轴的交点坐标，再通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x-2}\\{y=x+4}\end{array}\right.$得两直线的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：如图，
当y=0时，-2x-2=0，解得x=-1，则直线y=-2x-2与x轴的交点坐标为（-1，0）；
当y=0时，x+4=0，解得x=-4，则直线y=x+4与x轴的交点坐标为（-4，0）；
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x-2}\\{y=x+4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，则两直线的交点坐标为（-2，2），
所以直线y=-2x-2和直线y=x+4的图象与x轴所围成的三角形的面积=$\frac{1}{2}$×（-1+4）×2=3．
故选C．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了三角形面积公式．