Question

15．如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°．AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）

Answer 1

分析 过E作EG⊥地面于G，过D作DH⊥EG于H，在R_t△ABC中，求得AC=AB•cos∠CAB≈1.10，由∠CDE=60°，得到EH=$\frac{1}{2}$DE=0.9，得出DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1，于是OF=0.5+1.10+1+5.1=7.70m．

解答 解：过E作EG⊥地面于G，过D作DH⊥EG于H，
∴DF=HG，
在R_t△ABC中，AC=AB•sin∠B=1.5×sin43°=1.5×0.682≈1.032，
∵∠CDE=60°，
∴∠EDH=30°，
∴EH=$\frac{1}{2}$DE=0.9，
∴DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1，
∴OF=OA+AC+CD+DF=1.5+1.032+1+5.1=8.63m．
答：灯杆OF至少要8.63m．

点评 本题考查了解直角三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．