Question

计算公式：设一组数据含有n个数x₁，x₂，…，x_n．
（1）写出这组数据的平均数

.

x

的计算公式；
（2）设f₁，f₂，…，f_n是一组权数，用数学式子表示权数应具备的两个性质；
（3）写出x₁，x₂，…，x_n以f₁，f₂，…，f_n为权的加权平均数

.

x

的计算公式；
（4）用M，m分别表示这组数据的最大值和最小值，写出求这组数据的极差的计算公式；
（5）写出求这组数据的方差的计算公式．

Answer 1

分析：（1）根据平均数的定义直接解答即可．
（2）直接根据加权平均数的定义解答即可．
（3）根据加权平均数的定义解答即可．
（4）根据极差的定义直接解答即可．
（5）根据方差的定义直接解答即可．

解答：解：（1）这组数据的平均数

.

x

的计算公式为

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）；
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果；
（3）x₁，x₂，…，x_n以f₁，f₂，…，f_n为权的加权平均数

.

x

的计算公式为

.

x

=

x1f1+x2f2+…+  xnfn

f1+f2+…+fn

；
（4）用M，m分别表示这组数据的最大值和最小值，求这组数据的极差的计算公式为M-n；
（5）求这组数据的方差的计算公式为s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．

点评：本题主要考查方差、极差、算术平均数、加权平均数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．