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【题目】观察下列计算

15× 15=1 ×2 ×100+25

25× 25=2×3 ×100+25

35× 35=3×4×100+25 ………

写出一般的规律为_________,请运用所学知识证明你的结论.

【答案】(10n+5)(10n+5)=100n(n+1)+25

【解析】试题分析:根据数字变化规律得出个位是5的两个相同的数的乘积等于这个数的十位数字乘以十位数字加1再乘以100再加25,进而得出答案.

试题解析:∵左边=25(2n-1)2=25(4n2-4n+1)=100n2-100n+25,

右边=100n2-100n+25,

∴左边=右边,

∴5(2n-1)×5(2n-1)=100n(n-1)+25.

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