Question

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：把抛物线y=x²+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可．

解答：解：∵y=x²+2x+3=（x+1）²+2，
∴原抛物线的顶点坐标为（-1，2），
令x=0，则y=3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），
∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°，
∴所得抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴所得抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3[或y=-（x-1）²+4]．
故答案为：y=-x²+2x+3[或y=-（x-1）²+4]．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便．