Question

（2012•黔西南州模拟）如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C，且⊙O的半径为3．若AP=4，PB=1，则OP的长是（　　）

• A．2
• B．2

  5

• C．

  5

• D．

  3

Answer 1

分析：先延长CP交圆于一点D，连接OC，根据PC⊥OP，则PC=PD，则PC²=PA•PB，代入数据即可得出PC的长，再根据勾股定理即可求出OP的长．

解答：解：延长CP交圆于一点D，连接OC，
∵PC⊥OP，
∴PC=PD，
∴PC²=PA•PB，
∵AP=4，PB=1，
∴PC²=4×1，
∴PC=2，
∴OP=

OC2-PC2

=

32-22

=

5

．
故选C．

点评：本题考查了相交弦定理，用到的知识点是相交弦定理、垂径定理、勾股定理等，是基础知识，要熟练掌握．