Question

（2009•邵阳）如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点，连接AE，CE，请找出图中一对全等三角形为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据菱形的性质可知：AD=CD=BC=AB，再根据BD=BD，根据SSS即可判定△ABD≌△CBD．由于菱形的对角线平分一组对角，因此∠ADE=∠CDE，∠ABE=∠CBE，根据SAS易得出△ABE≌△CBE、△ADE≌△CDE．
解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，AB=BC，
又∵BD=BD，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADE=∠CDE，∠ABE=∠CBE；
∵AB=BC，BE=BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS）；
同理可证得△ADE≌△CDE．
点评：本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有AAS、SAS、SSS、ASA、HL等．