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    （2008•义乌）如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为3米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米，≈1.732）

    【答案】分析：因为∠CAD=30°，则AC=2CD，再利用勾股定理求得CD的长，再加上DE的长就求出了树的高度．
    解答：解：在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AD=3，
    设CD=x，则AC=2x，由AD2+CD2=AC2，
    得，32+x2=4x2，x==1.732，
    所以大树高1.732+1.68≈3.4（米）．
    点评：此题主要考查了学生利用勾股定理解实际问题的能力．
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    （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；

    （2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；

    （3）在第（2）题图5中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．

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    （1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD=______；
    （2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于______

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    （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；

    （2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；

    （3）在第（2）题图5中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．

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