Question

如图，梯形ABCD中，DC∥AB，EF是中位线，EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，梯形的高h=（AB+DC）．沿着GE，HF分别把△AGE，△BHF剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点E，F旋转180°，将会得到一个什么样的四边形？简述理由．

Answer 1

解：将会得到一个正方形，理由如下：
∵EG⊥AB，FH⊥AB
∴EG∥FH
∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF∥GH，EF=（DC+AB），
∴EF=GH
∵梯形的高h=（DC+AB）
∴梯形的高h=GH
设△AGE绕点E旋转180°后点G落在G'处，△BHF绕点F旋转180°后，点H落在H'处则∠G'=90°，G'，H'在DC所在的直线上．
∴GG'是梯形ABCD的高
∴∠G'=∠G'GH=∠H'HG=90°，
∴四边形G'GHH'是矩形
∵GG'=GH
∴四边形G'GHH'是正方形
分析：首先发现显然是一个矩形．再根据所给的梯形的高结合梯形的中位线定理即证明了矩形的一组邻边相等，即是正方形．
点评：考查旋转的性质，正方形的判定及梯形的中位线的综合运用．