Question

计算题
（1）计算：
（2）解方程：x²+2x-5=0
（3）若a=，求：．

Answer 1

解：（1）原式=
=
（2）x²+2x-5=0，
∵a=1，b=2，c=-5，
∴b²-4ac=4+20=24＞0，
∴，
∴x₁=-1+，x₂=-1-；
（3）2
=2a-2+a+-a²+3a+4
=，
∵a=，∴，
∴原式=
=．
分析：（1）把原式的第一项的被开方数变形为x，第二项的被开方数变形为4²x，第三项的被开方数变形为3²x，利用二次根式的化简公式=|a|进行变形，合并同类二次根式即可得到结果；
（2）找出一元二次方程中的二次项系数a，一次项系数b，以及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到原方程有两个不相等的实数根，然后把a，b及c的值代入求根公式，即可求出原方程的解；
（3）把原式先利用去括号法则去括号后，找出同类项，合并同类项后，得到原式的最简形式，将a的值代入即可求出值．
点评：此题考查了二次根式的化简求值，一元二次方程的解法，以及二次根式的加减运算，其中利用公式法解一元二次方程的步骤为：先把方程整理为一般形式，找出a，b，c，然后计算出b²-4ac，由b²-4ac的符号判断方程根的情况，再利用求根公式来求解，作第三小题时，应将原式化为最简再代值．