Question

为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

组  别	噪声声级分组	频  数	频  率
1	44.5--59.5	4	0.1
2	59.5--74.5	a	0.2
3	74.5--89.5	10	0.25
4	89.5--104.5	b	c
5	104.5--119.5	6	0.15
合 计		40	1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=

8

，b=

12

，c=

0.3

；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）这次噪声测量点在某时刻的噪声声级的中位数约为

82

dB；
（4）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

Answer 1

分析：（1）先根据在一个问题中频数与频率成正比列出比例式

4

0.1

=

a

0.2

，求出a=8，再根据各组频数之和等于数据总数，求出b=12，然后用频数b除以数据总数40即可求出c的值；
（2）根据频数分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，则易确定各组长方形的高；
（3）根据中位数的定义，第20和第21个噪声声级的平均数是这组数据的中位数，通过计算落在第3小组，再计算出第3小组的组中值即为所求；
（4）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，乘以总数即可求解．

解答：解：（1）根据频数与频率成正比，可知

4

0.1

=

a

0.2

，解得a=8．
所以b=40-4-6-8-10=12，
c=12÷40=0.3．
故答案为：8，12，0.3；

（2）如图：


（3）∵这40个数据的中位数是从小到大排列后的第20和第21个数的平均数，而第20和第21个数位于第3小组，
∴中位数在第3小组，
又∵第3小组的噪声声级的范围是74.5--89.5，且所测数据是正整数，
∴第3小组的组中值约为（75+89）÷2=82（dB）．
故答案为82；

（4）∵样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是：0.1+0.2=0.3，0.3×200=60，
∴在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有60个．

点评：本题考查了频数（率）分布直方图，正确理解频数与频率成正比，频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，是解决问题的关键．