Question

（2006•杭州）三种不同类型的矩形地砖长宽如图所示，若现有A类4块，B类4块，C类2块，要拼成一个正方形，则应多余出1块    型地砖；这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是    ．

Answer 1

【答案】分析：分别计算出4块A的面积和4块B的面积、2块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出多了哪种类型的地砖．
解答：解：4块A的面积为：4×m×m=4m²；
4块B的面积为：4×m×n=4mn；
2块C的面积为2×n×n=2n²；
那么这三种类型的砖的总面积应该是：
4m²+4mn+2n²=4m²+4mn+n²+n²=（2m+n）²+n²，
因此，多出了一块C型地砖，拼成的正方形的面积为（2m+n）²=4m²+4mn+n²．
故答案为：C；（2m+n）²=4m²+4mn+n²．
点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题的要深入理解．