Question

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，分别交AD、BC于E、F，
求证：BE∥DF．

Answer 1

分析：首先根据四边形内角和定理得出∠ABC+∠ADC=180°，进而利用角平分线的性质得出∠ABE+∠EDF=90°，即可得出∠AEB=∠ADF，利用平行线的判定得出即可．

解答：证明：∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE+∠EDF=90°，
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF．

点评：此题主要考查了平行线的判定以及四边形的内角和性质和角平分线的性质等知识，根据已知得出∠ABE+∠EDF=90°是解题关键．