Question

有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）若要在隧道壁上点P（如图）安装一盏照明灯，灯离地面高4.5m．求灯与点B的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置可设解析式：y=ax²+6，把点A（-4，0）代入即可；
（2）灯离地面高4.5m，即y=4.5时，求x的值，再根据P点坐标，勾股定理求PB的值
解答：解：（1）由题意，设抛物线所对应的函数关系为y=ax²+6（a＜9），
∵点A（-4，0）或B（4，0）在抛物线上，
∴0=a•（-4）²+6，
16a+6=0，
16a=-6，
a=-．
故抛物线的函数关系式为y=-x²+6．

（2）过点P作PQ⊥AB于Q，连接PB，则PQ=4.5m．
将y=4.5代入y=-x²+6中，
4.5=-x²+6，
-x²=4.5-6，
x=±2．
∴P（-2，4.5），Q（-2，0），
于是|PQ|=4.5，|BQ|=6，
从而|PB|===7.5．
所以照明灯与点B的距离为7.5m．
点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．