Question

如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中与∠COE互补的角是

∠EOD，∠BOF

；（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC=

1

5

∠EOF，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析：（1）根据互补的两个角的和等于180°，结合图形找出与∠COE的和等于180°的角即可；
（2）设∠AOC=x，可以得到∠EOF=5x，根据对顶角相等得到∠BOD=x，然后根据周角定义列式求解即可．

解答：解：（1）∵∠COE+∠EOD=180°，
∴∠EOD与∠COE互补，
又∠EOD=90°+∠BOD，∠BOF=90°+∠BOD，
∴∠BOF=∠EOD，
∴∠BOF与∠COE互补，
∴与∠COE互补的角是：∠EOD，∠BOF；

（2）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，
∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360°-2×90°，
即6x=180°，
解得∠AOC=x=30°．

点评：本题考查了补角的和等于180°的性质，以及对顶角相等，周角等于360°的性质，结合图形找出各角的关系是解题的关键．