Question

已知a+b+c=0且abc≠0，求

1

a2-b2-c2

+

1

b2-a2-c2

+

1

c2-a2-b2

的值．

Answer 1

分析：由已知a+b+c=0，得到a=-b-c，代入所求式子中，利用完全平方公式化简，去括号合并后，将b+c=-a代入，通分并利用同分母分式的加法法则计算，将a+b+c=0代入即可求出值．

解答：解：∵a+b+c=0，即a=-（b+c），b+c=-a，
∴原式=

1

(b+c)2-b2-c2

+

1

b2-(b+c)2-c2

+

1

c2-(b+c)2-b2

=

1

2bc

+

1

-2bc-2c2

+

1

-2bc-2b2

=

1

2bc

-

1

2c(b+c)

-

1

2b(c+b)

=

1

2bc

+

1

2ac

+

1

2ab

=

a+b+c

2abc

=0．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．