Question

5．如图，在△ABC中，中线CD，BE交于点G，已知△ABC的面积等于4，求四边形ADGE的面积．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，得到△ADE∽△ABC，且相似比是$\frac{1}{2}$，根据相似三角形的性质求出S_△ADE的面积，根据重心的概念求出S_△EDG的面积，计算即可．

解答 解：∵CD，BE是△ABC的中线，
∴G是△ABC的重心，DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，又DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴S_△ADE=1，
∴S_△EDC=1，又DG=$\frac{1}{2}$GC，
∴S_△EDG=$\frac{1}{3}$，
∴四边形ADGE的面积=S_△ADE+S_△EDG=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查的是三角形的重心、相似三角形的性质、三角形的中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．