Question

8．为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：
（1）小亮在家停留了2分钟．
（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．
（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m=30分钟．

Answer 1

分析 （1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；
（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．

解答 解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30-20=10，
∴C（10，0），
∴A到B是时间=$\frac{300}{150}$=2min，
∴B（8，0），
∴BC=2，
∴小亮在家停留了2分钟．
故答案为2．

（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000），
∴$\left\{\begin{array}{l}0=10k+b\\ 3000=30k+b\end{array}$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=150\\ b=-1500\end{array}$，
∴y=150x-1500（10≤x≤30）

（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n=$\frac{3000}{50}$=60
n-m=60-30=30分钟，
故答案为30．

点评 本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．