Question

如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：由正方形ABCD中，AF⊥AE，易证得△BAE≌△DAF，即可得四边形AFCE的面积=正方形ABCD的面积，继而求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ADF=∠DAB=∠B=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
∵AF⊥AE，
∴∠DAF+∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在△BAE和△DAF中，

∠BAE=∠DAF AB=AD ∠B=∠ADF

，
∴△BAE≌△DAF（ASA），
∴S_△BAE=S_△DAF，
∴S_{四边形AFCE}=S_△DAF+S_{四边形ADCE}=S_△BAE+S_{四边形ADCE}=S_正方形=3×3=9（cm²）．
故答案为：9．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．