Question

（2012•南京二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD=3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且
∠AEF=∠CEF，则AB的长是（　　）

• A．1cm
• B．

  3

  cm
• C．2cm
• D．

  5

  cm

Answer 1

分析：由矩形与折叠的性质，易求得∠AEB=60°，∠CAE=∠ACE=30°，根据等角对等边，可得AE=CE，由三角函数的性质，可得AE=2BE，可得BC=AD=3BE，即可求得BE的长，继而求得AB的长．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BC=AD=3cm，
由折叠的性质可得：∠AEB=∠AEF，∠BAE=∠CAE，
∵∠AEF=∠CEF，
∴∠AEB=∠AEF=∠CEF=

1

3

×180°=60°，
∴∠BAE=90°-∠AEB=30°，
∴AB=BE•tan∠AEB=

3

BE，AE=2BE，∠CAE=∠BAE=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠ACB=90°-∠BAC=30°，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE，
∴CE=2BE，
∴BE=BE+CE=3BE=3cm，
∴BE=1cm，
∴AB=

3

BE=

3

（cm）．
故选B．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．