Question

在图1中，若等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧，
（1）试说明BE=AD的理由．
（2）若将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度（小于60°），第（1）题中BE=AD的关系还存在吗？简要说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD；

（2）解：存在．
∵等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD．
分析：（1）根据等边三角形的性质，得AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，则∠BCE=∠ACD，再根据SAS即可证明△BCE≌△ACD，则BE=AD；
（2）根据等边三角形的性质，得AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，则∠BCE=∠ACD，再根据SAS即可证明△BCE≌△ACD，则BE=AD．
点评：此题综合运用了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质．