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    观察下列各式
    （x-1）（x+1）=x2-1
    （x-1）（x2+x+1）=x3-1
    （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
    …
    （1）分解因式：x5-1=______；
    （2）根据规律可得（x-1）（xn-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）；
    （3）计算：（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）；
    （4）计算：（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1．

    解：（1）分解因式：x5-1=（x-1）（x4+x3+x2+x+1）；

    （2）（x-1）（xn-1+…+x+1）=xn-1；

    （3）（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）=351-1．

    （4）∵（-2-1）[（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1]，
    =（-2）2000-1，
    =22000-1，
    ∴（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1=．
    分析：（1）根据所给出的具有规律的式子，可知x5-1=（x-1）（x4+x3+x2+x+1）．
    （2）观察所给式子的特点，等号右边x的指数比等号左边x的最高指数大1，然后写出即可；
    （3）根据所给式子的规律，把x换为3即可，（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）=351-1．
    （4）先计算（-2-1）[（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1]=（-2）2000-1，然后再计算所给式子．
    点评：本题考查了平方差公式的推广，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索规律
    观察下列各式及验证过程：n=2时有式①：2×
    2
    3
    =
    		2+
    2
    3
    n=3时有式②：3×
    3
    8
    =
    		3+
    3
    8

    式①验证：2×
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    (23-2)+2
    22-1
    =
    2(22-1)+2
    22-1
    =
    		2+
    2
    3

    式②验证：3×
    3
    8
    =
    33
    8
    =
    (33-3)+3
    32-1
    =
    3(32-1)+3
    32-1
    =
    		3+
    3
    8

    （1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；
    （2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    猜想、探索规律
    （1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数．
     
    粒；
    （2）已知a1=
    1
    1×2×3
    +
    1
    2
    =
    2
    3
    ，a2=
    1
    2×3×4
    +
    1
    3
    =
    3
    8
    ，a3=
    1
    3×4×5
    +
    1
    4
    =
    4
    15
    ，…    ，依据上述规律，则a99=
     
    ；
    （3）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，那么第101个图案中由
     
    个基础图形组成；
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    （4）观察下列各式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…，根据观察计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2008×2009
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、观察下列各式，1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1；…由此，想到此例包含的规律可以用下式（　　）表示．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、观察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1，…，将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：
    n（n+2）=（n+1）2-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、观察下列各式：
    （1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； …
    请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（　　）

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