Question

6．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．
例如：[2.3]=2，[-1.5]=-2．
则下列结论：
①[-2.1]+[1]=-2；
②[x]+[-x]=0；
③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；
④当-1≤x＜1时，[x+1]+[-x+1]的值为0、1、2．
其中正确的结论有①③（写出所有正确结论的序号）．

Answer 1

分析 根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．

解答 解：①[-2.1]+[1]=-3+1=-2，正确；
②[x]+[-x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[-2.5]=-3，2+（-3）≠0；
③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；
④当-1≤x＜1时，0≤x+1＜2，0＜-x+1≤2，
∴[x+1]=0或1，[-x+1]=0或1或2，
当[x+1]=1时，[-x+1]=2；当[-x+1]=1时，[-x+1]=1或0；
所以[x+1]+[-x+1]的值为1、2，故错误．
故答案为：①③．

点评 本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数．