Question

15．（1）将下列各式进行分解因式：①$\frac{{x}^{2}}{4}$+x+1； ②18a²-8b²
（2）先化简，再求值：（1-$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$）÷（$\frac{{x}^{2}-2}{x-1}$-2），其中x=$\frac{4}{3}$；完成对分式的化简求值后，填空：要使该分式有意义，x的取值应满足x≠0且x≠1且x≠2．

Answer 1

分析 （1）①原式利用完全平方公式分解即可；
②原式提取2，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；求出分式有意义时x满足的条件即可．

解答 解：（1）①原式=（$\frac{x}{2}$+1）²；
②原式=2（9a²-4b²）=2（3a+2b）（3a-2b）；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}-2x+1-1}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{{x}^{2}-2-2x+2}{x-1}$=$\frac{x（x-2）}{（x-1）^{2}}$•$\frac{x-1}{x（x-2）}$=$\frac{1}{x-1}$，
将x=$\frac{4}{3}$代入得：原式=3，
要使该分式有意义，x的取值应满足x≠0且x≠1且x≠2．
故答案为：x≠0且x≠1且x≠2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．