Question

已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）写出数轴上点B，P所表示的数（可以用含t的代数式表示）；

（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距2个单位长度？

（3）若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在线段AB上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系．

　

Answer 1

 解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，

∴点B表示的数是8﹣12=﹣4，

∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

∴点P表示的数是8﹣3t．

（2）设点P运动x秒时，与Q相距2个单位长度，

则AP=3x，BQ=2x，

∵AP+BQ=AB﹣2，

∴3x+2x=10，

解得：x=2，

∵AP+BQ=AB+2，

∴3x+2x=14

解得：x=

∴点P运动2秒或秒时与点Q相距2个单位长度．

（3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：

MN=MQ+NP﹣PQ=AP+BP﹣PQ=（AP+BP）﹣PQ=AB﹣PQ=12﹣PQ，

即MN+PQ=12．